Le modèle : prédire un prix et une incertitude
Une fois les données prêtes, un modèle statistique apprend les régularités du marché. Voici comment il est construit, réglé et validé.
Deux sorties, une seule prédiction
Le modèle ne se contente pas de donner un prix : il donne aussi un niveau de confiance. Concrètement, il produit deux informations complémentaires — un prix probable, et une mesure de son incertitude — qui, combinées, dessinent une fourchette de prix réaliste plutôt qu'un chiffre isolé.
Le prix au m² est modélisé comme suivant une distribution log-normale, caractérisée par deux paramètres appris conjointement par un modèle de gradient boosting distributionnel : un paramètre de localisation μ (le prix médian s'obtient par exp(μ)) et un paramètre de dispersion σ, contraint à rester positif par une fonction de réponse Softplus. Les deux têtes partagent le même ensemble d'arbres de décision en amont, mais produisent des contributions distinctes.
L'objectif d'apprentissage
Le modèle est entraîné à maximiser la vraisemblance de ce qu'il aurait dû prédire sur des ventes déjà connues — autrement dit, à être statistiquement le plus juste possible sur les prix comme sur les marges d'erreur, pas seulement sur le prix moyen.
L'objectif optimisé est la log-vraisemblance négative (NLL) de la distribution log-normale prédite, ou alternativement le score de classement probabiliste continu (CRPS), un critère plus robuste aux valeurs extrêmes mais plus coûteux à calculer. Le même critère est utilisé de façon cohérente pour la recherche d'hyperparamètres et pour l'entraînement final, afin d'éviter tout écart entre les deux phases.
Comment le modèle a été réglé
Un modèle de ce type a de nombreux réglages internes (profondeur des arbres, vitesse d'apprentissage, niveau de régularisation…). Plutôt que de tester des réglages au hasard, plusieurs configurations types ont d'abord été comparées, puis la plus prometteuse a été affinée progressivement, comme on règlerait un instrument par approches successives de plus en plus précises.
La recherche d'hyperparamètres suit trois phases :
- présélection de 6 configurations "ancres" représentant des compromis métier typiques (conservatrice, régularisée, peu profonde, profonde à forte composante spatiale, forte régularisation, équilibrée) ;
- affinage local des 2 meilleures ancres par recherche bayésienne séquentielle (approche à estimateur de Parzen, façon Optuna), avec élagage précoce des essais peu prometteurs (stratégie de type médiane) ;
- extension automatique de l'espace de recherche si l'optimum trouvé se situe en bordure de la plage explorée, avec des garde-fous ("anti-collapse") empêchant des valeurs extrêmes déstabilisantes.
Éviter le surapprentissage et la fuite du futur
Un modèle mal contrôlé peut "apprendre par cœur" les exemples qu'il a vus, sans être capable de généraliser à de nouveaux biens. Pour l'éviter, il est testé sur des ventes plus récentes que celles sur lesquelles il a appris — exactement la situation qu'il rencontrera en usage réel.
Les données sont réparties en trois ensembles (70 % entraînement, 15 % validation, 15 % test) selon un découpage temporel : les ventes les plus anciennes servent à l'entraînement, les plus récentes à la validation puis au test, ce qui évite toute fuite d'information depuis le futur. La régularisation L1/L2, un poids minimal par feuille et un arrêt précoce sur la perte de validation limitent l'ajustement excessif. Un ratio de surapprentissage (rapport de l'erreur d'entraînement à l'erreur de test) est surveillé en continu pour détecter toute dérive.
Des règles économiques imposées au modèle
Un modèle statistique pur pourrait, par accident, apprendre qu'une nuisance fait parfois monter les prix simplement parce que ces quartiers ont d'autres atouts non mesurés. Pour éviter ce genre d'aberration, des règles de bon sens économique sont imposées au modèle dès l'entraînement : un meilleur diagnostic énergétique ne peut jamais faire baisser le prix prédit, une nuisance ne peut jamais le faire monter.
Des contraintes de monotonie sont imposées sur des variables clés : le taux d'intérêt moyen, les indicateurs de nuisance et le taux de vacance de logements sont contraints en relation négative avec le prix ; le DPE, les indicateurs d'attraction, les indices d'évolution du revenu et de la population sont contraints en relation positive. Des contraintes d'interaction limitent en parallèle les combinaisons de variables autorisées entre trois groupes logiques — variables spatiales et bâtimentaires, variables de conjoncture économique, variables de fiabilité de la donnée — afin de préserver l'interprétabilité et la stabilité géographique de l'explication de chaque prix. Une calibration conforme (conformal prediction) post-hoc ajuste enfin la largeur de l'intervalle d'incertitude pour qu'elle corresponde à une couverture empirique fidèle, y compris par région.
Méthode & sources citées sur cette page
- Historique des transactions DVF, découpé temporellement pour l'entraînement et la validation
Envie de voir la méthode à l'œuvre sur votre bien ?
Estimer mon bien →